George Cantor

Georg Cantor Biografia
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (March 3, 1845 – January 6, 1918) was a German mathematician who is best known as the creator of modern set theory. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 de março de 1845 - 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão que é mais conhecido como o criador da teoria dos conjuntos modernos. He is recognized by mathematicians for having extended set theory to the concept of transfinite numbers, including the cardinal and ordinal number classes. Ele é reconhecido pelos matemáticos, por ter estendido conjunto de teoria para o conceito de números transfinitos, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais. Cantor is also known for his work on the unique representations of functions by means of trigonometric series (a generalized version of a Fourier series). Cantor também é conhecido por seu trabalho sobre as representações originais de funções por meio de séries trigonométricas (uma versão generalizada de uma série de Fourier). He was born in Saint Petersburg Russia, the son of a Danish merchant, George Waldemar Cantor, and a Russian musician, Maria Anna Böhm. Ele nasceu em São Petersburgo, Rússia, filho de um comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e uma música russa, Maria Anna Böhm. In 1856 the family moved to Germany and he continued his education in German schools, earning his doctorate from the University of Berlin in 1867. Em 1856 a família se mudou para a Alemanha e ele continuou sua educação em escolas alemãs, ganhando o seu doutorado na Universidade de Berlim, em 1867. Cantor recognized that infinite sets can have different sizes, distinguished between countable and uncountable sets and proved that the set of all rational numbers Q is countable while the set of all real numbers R is uncountable and hence strictly bigger. Cantor reconheceu que conjuntos infinitos podem ter tamanhos diferentes, a distinção entre conjuntos contáveis e incontáveis e provou que o conjunto de todos os números racionais Q é contável, enquanto o conjunto de todos os números reais R é incontável e, portanto, estritamente maior. The original proof of this, devised in December 1873 and published in early 1874, used a moderately complicated reduction argument in which one starts with a countable list of real numbers and an interval on the real line. A prova original deste, concebido em dezembro de 1873 e publicado no início de 1874, usou um argumento de redução moderada complicada em que se inicia com uma lista enumerável de números reais e um intervalo na reta real. Then, one takes the first two elements from the list that are in the interval, and forms an interval from that. Em seguida, toma um dos dois primeiros elementos da lista que estão no intervalo, e formas de um intervalo do que isso. Exhausting onward, we find that there exists an element that is not in the list. Avante esgotar, nós achamos que existe um elemento que não está na lista. His later 1891 proof uses his celebrated diagonal argument. Sua posterior à prova de 1891 usa sua célebre argumento diagonal. In his later years, he tried in vain to prove the continuum hypothesis. Em seus últimos anos, ele tentou em vão provar a hipótese do contínuo. By 1897, he had discovered several paradoxes in elementary set theory. Em 1897, ele descobriu vários paradoxos na teoria dos conjuntos elementares. He also invented the symbol today used to represent all real numbers. Ele também inventou o símbolo hoje usado para representar todos os números reais. Throughout the second half of his life he suffered from bouts of depression, which severely affected his ability to work and forced him to become hospitalized repeatedly. Ao longo da segunda metade de sua vida, ele sofria de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho eo forçou a ficar hospitalizado várias vezes. This recurrent depression would probably be diagnosed as bipolar disorder today. Esta depressão recorrente provavelmente seria diagnosticado como transtorno bipolar hoje. Indeed, one can easily see this degeneration in his publication of a verification of Goldbach's conjecture for all integers less than 1000 (a verification up to 10000 had been published decades before). De fato, pode-se ver facilmente essa degeneração em sua publicação de uma verificação da conjectura de Goldbach para todos os inteiros inferiores a 1000 (uma verificação de até 10000 havia sido publicada décadas antes). He started to publish about literature, attempting to prove that Francis Bacon was the true author of Shakespeare's works, and religion in which he developed his concept of the Absolute Infinite which he equated with God. Ele começou a publicar sobre literatura, tentando provar que Francis Bacon foi o verdadeiro autor das obras de Shakespeare, e de religião na qual ele desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava com Deus. He was impoverished during World War I and died in a mental hospital in Halle, Germany. Ele era pobre, durante a I Guerra Mundial e morreu em um hospital psiquiátrico em Halle, na Alemanha. Cantor's innovative mathematics faced significant resistance, especially by Leopold Kronecker, Hermann Weyl, LEJ Brouwer, Henri Poincaré and Ludwig Wittgenstein. Matemática inovadora Cantor enfrentaram uma resistência significativa, especialmente por Leopold Kronecker, Hermann Weyl, LEJ Brouwer, Henri Poincaré e Ludwig Wittgenstein. The vast majority of working mathematicians accept Cantor's work on transfinite sets and recognize it as a paradigm shift of major importance. A grande maioria dos matemáticos trabalhando aceitar trabalhos de Cantor sobre conjuntos transfinitos e reconhecê-lo como uma mudança de paradigma de grande importância. (See intuitionism and infinity) (Veja intuicionismo e infinidade) "No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created." "Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou." David Hilbert David Hilbert
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