Georg Cantor - O Pensador do Infinito

GEORG CANTOR
O Pensador do Infinito


ATIVIDADE DE ANÁLISE REAL



EDUARDO DA SILVA
FABIANA
MARIA FERNANDA
WENDELL PINHEIRO DE SOUZA


INTRODUÇÃO - CONTRIBUIÇÃO PARA A ANÁLISE MATEMÁTICA


Georg Cantor é considerado o estudioso mais importante na história do pensamento sobre o infinito matemático, as suas teorias, levaram ao aparecimento de uma disciplina totalmente estruturada e com métodos diferenciados dentro da matemática, pois a Teoria dos Conjuntos, tem até hoje influência tanto no ensino fundamental e médio, como no universitário. Cantor propõe a noção de infinito real com base na idéia de conjuntos, não restritos à infinidade potencial de limites. Cantor, “começou examinando números, pontos sobre linha, que convergiam para um ponto limite, com o desenrolar das pesquisas, ele se questiona sobre a limitação desses pontos-limites, pois lhe interessava pensar sobre o processo de contrução dos conjuntos derivados a partir dos infinitos..A percepção das correspondências biunívocas entre dois conjuntos foi uma sacada fantástica, para que Cantor consegui-se reconhecer que há tamanhos diferentes de conjuntos infinitos. Uma das maiores revoluções na matemática ocorreu quando Georg Cantor demonstrou a sua teoria de conjuntos transfinitos. Esta revolução tinha sido amplamente adotada em matemática e filosofia, mas a polêmica em torno dela na virada do século, continua a ser de até os dias de hoje de grande interesse. Além da sua influência no desenvolvimento da lógica, a teoria dos conjuntos também exerceu influência profunda no desenvolvimento da matemática do século XX, servindo de base para a Teoria das Funções de Variável, Álgebra, Topologia, Teoria dos grupos e Analise Funcional. Sua influência se estendeu também para a forma moderna como se ensinava matemática para crianças ( chamada, no Brasil de Matemática Moderna), toda baseada na idéia de números como conjuntos. Poderíamos pensar, por exemplo, que as teorias de Cantor, que trouxeram soluções para tantos problemas de longa data, teriam sido imediatamente acolhidas entre os grandes triunfos matemáticos do século, mas infelizmente não foi assim que aconteceu. Foram por muitos desprezadas, ridicularizadas, consideradas até um pouco loucas, e Cantor, esgotado pela terrível contestação, enlouqueceu também.

BIBLIOGRAFIA

Georg Ferninad Ludwing Phillip Cantor nasceu em 1845, na cidade de Saint -Petersburg, Rússia, mas viveu a maior parte de sua vida na Alemanha. Como desde muito cedo revelou talento e gosto pela matemática, o seu pai decidiu que havia de ser um grande engenheiro. Quando fez onze anos a família mudou-se para Frankfurt e Georg foi enviado para o Instituto Superior Politécnico Grand-Ducal para estudar engenharia. Em 1862 Georg viajou para Zurique para continuar os seus estudos, mas voltou para casa ainda nesse ano devido à morte do pai; ingressou em Setembro na Universidade de Berlim, para estudar Matemática, Física e Filosofia. Aí teve como professores matemáticos tão brilhantes como Kummer, Weierstrass e Kronecker. Cantor doutorou-se em 1867, tendo ficado a leccionar Matemática numa escola privada feminina devido à falta de lugares disponíveis na universidade. Só dois anos depois ingressou na Faculdade da Universidade de Halle, uma instituição de ensino pouco prestigiada. Cinco anos depois, com 29 anos de idade, casou com Vally Guttmann, de quem teve 6 filhos; passou uma lua de mel em Interlaken, na Suíça, onde conheceu e se tornou amigo de um outro jovem matemático: Richard Dedekind, que dois anos antes tinha publicado a sua própria teoria sobre os irracionais.
Georg Cantor tinha Leopold Kronecker como seu professor e inimigo na Universidade de Berlim, pois Kronecker vivia contrariando tudo que cantor escrevia. Em 1884, grande parte das teorias de Cantor tinham sido publicadas e quase completamente ignoradas, uma das poucas pessoas que não as ignorou foi um jovem escandinavo chamado Mittag-Leffler. Foi a ele que Cantor confessou todos os seus problemas, escrevendo-lhe durante um ano cerca de uma carta por semana a queixar-se da perseguição por parte de Kronecker. Mas, por essa altura, era já demasiado tarde. Os ataques agressivos de Kronecker tinham-se tornado insuportáveis. Cantor nunca tinha sido muito assertivo, na sua relação com o pai sempre se submeteu docilmente, e agora mais uma vez estava a ser submetido por outro ser humano. Tal como todos os dominados, perdeu completamente a sua auto-estima, ficou profundamente deprimido e perdeu toda a fé em si próprio e no seu trabalho. Na Primavera de 1884, Cantor teve um esgotamento nervoso.
Foram feitas umas tréguas temporárias entre os dois homens e a saúde de Cantor melhorou. Em 1885 era ele próprio outra vez excepto numa coisa: nunca mais escreveu; a sua criatividade parecia ter-se esgotado e durante o resto da sua vida só publicou mais três ensaios.
Os ataques de Kronecker rapidamente recomeçaram, mais ferozes do que nunca: dedicou as suas conferências a devastar as teorias de Cantor, continuou as suas intrigas para o manter afastado em Halle, e eliminou todos os artigos de Cantor do Crelle’s Journal, do qual era editor.
Em 1981 Kronecker morreu e a sua influência maléfica foi desaparecendo gradualmente. Lentamente Cantor começou a receber o reconhecimento que merecia - depois de ter esperado mais de 20 anos. Foi então nomeado membro honorário da London Mathematical Society, eleito membro correspondente da Sociedade de Ciênciasem Gottingen, e em 1904 foi homenageado com uma medalha pela Royal Society of London.
Recordando a sua experiência recente, Cantor estava sempre pronto com uma palavra de apreço ou encorajamento para aqueles homens que continuavam a lutar. Em complemento fundou um jornal, o Deutsche Mathematiker-Vereinigung, como veículo para os trabalhos de jovens investigadores que pudessem não conseguir impor-se nos jornais controlados pelos matemáticos estabelecidos.
Para ele, no entanto o reconhecimento chegou tarde demais; a infelicidade e amargura de tantos anos não podiam ser apagadas por um súbito jorro de fama e glória. Respeitado por todo o mundo, sentiu-se como um estrangeiro no seu próprio país:
Cantor nunca chegou a receber um posto melhor do que aquele que tinha em Halle, pois estava já velho e doente para ir a outro lugar. Os seus ataques nervosos tornaram-se mais freqüentes e mais prolongados, até ter sido obrigado a resignar-se. Com 72 anos de idade, Georg Cantor morreu em um hospital psiquiátrico, no dia 6 de Janeiro de 1918.

CONCLUSÃO


Cantor conseguiu quantificar e dar uma hierarquia aos níveis de infinito. Por incrível que pareça, apesar de sua idéia ser totalmente contra nossa intuição, seu trabalho colocou em bases sólidas a análise de conjuntos, funções e outros elementos que têm caráter contínuo na matemática. A mesma solidez foi dada às ciências, que não sobrevivem hoje sem os cálculos usando números reais.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS


Dauben, Joseph Warren. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. New Jersey, 1979


Garbi. Gilberto G. O Romance das Equações Algébricas. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.

Mortari, Cezar A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP 2001.

Contador, Paulo Roberto Martins. Matemática – Uma Breve História Vol.I 3ed.
São Paulo: Editora Livraria da Física , 2008.

Teresi, Dick. Descobertas Perdidas.São Paulo: Editora Schwarcz, 2008.

Jorge, Ana Maria Guimarães. Topologia da ação Mental. São Paulo: Editora Annablume, 2006.

REVISTA GALILEU.Eureka :Além do Infinito - EDIÇÃ0 187- FEV 2007

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/cantor/frame.htm
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/teoria-dos-conjuntos.htm

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