George Cantor

O mistério do Alef - A matemática, a Cabala e a procura pelo infinito Amir Aczel
Lançamento da Editora Globo narra a fascinante história do mais persistente mistério da matemática e de seu atormentado teórico
O livro. Entre 1902 e 1918, o professor e doutor em matemática Georg Cantor foi internado diversas vezes e por longos períodos na clínica psiquiátrica universitária de Halle, cidade industrial alemã. Até que, no último ano, faleceu pálido e abatido de ataque cardíaco, aos 63 anos. Seus problemas mentais haviam começado muito antes da construção do hospital, em 1891. Cantor se doutorou em 1869, pela Universidade de Berlim, onde estudara com alguns dos maiores matemáticos do mundo e absorvera muitas idéias importantes relativas à sua área de estudo. Tinha apenas 24 anos e esperava conseguir uma vaga de professor na respeitada instituição. Não conseguiu ir além de Halle, sua cidade natal, onde trabalhou numa instituição considerada de segunda classe.
Cantor não era exatamente louco, mas um homem que sofria de terríveis crises de depressão. Não chegou a receber choques elétricos ou usar camisa de força. Tinha liberdade para prosseguir seus estudos dentro do hospital. A natureza de seu problema de saúde permaneceria desconhecida. Alguns sintomas levam a crer que poderia ter psicose maníaco-depressiva. Sabe-se, no entanto, que as crises de depressão que o acometeram foram associadas aos períodos em que ele esteve empenhado na construção da "hipótese do continuum (de Cantor)", um dos mais intrigantes estudos da matemática. Após elaborar a hipótese, ele tentou prová-la. E as buscas incessantes - e fracassadas - foram deixando o professor cada vez mais deprimido.
A história de Cantor e sua obsessão em explicar a natureza do infinito são os temas do fascinante livro O Mistério do Alef – A Matemática, a Cabala e a Procura pelo Infinito, de Amir Aczel, da Brandeis University, em Massachussetts. Apesar do tema aparentemente árido, a comovente trajetória de um dos mais geniais matemáticos de todos os tempos é escrita com objetividade e clareza. Além de detalhes da vida de Cantor, a narrativa elegante e sensível conduz o leitor rumo ao entendimento do estudo pioneiro sobre a natureza do infinito e ao misticismo judaico.
Passo a passo, Aczel mostra como o matemático chegou às suas teorias, as repercussões e conseqüências que deram forma ao mundo a partir do século XX. O desafio do narrador não foi dos mais simples, diante das aparentes contradições das idéias de Cantor. Este mostrou, por exemplo, que era possível provar porque em uma linha de um centímetro de comprimento há o mesmo número de pontos que em uma outra cujo comprimento é de um quilômetro. Ou que na totalidade do tempo o número de anos é igual ao número de dias. Assim, defendia o matemático, os conjuntos infinitos são iguais.
Considerado desconcertante e profundamente filosófico, o trabalho de Cantor seguiu os caminhos da matemática dos antigos gregos e da numerologia judaica, de acordo com a obra mística conhecida como "Cabala". O termo quer dizer "recebida dos judeus" e foi cunhado pelo místico espanhol Salomão Ibn Gabirol para denominar o sistema judaico de misticismo e meditações secretas. Tanto na Espanha quanto em outros lugares, os cabalistas se organizaram em sociedades fechadas para o estudo da sabedoria ancestral da Torá e dos comentários, bem como da busca das conexões misteriosas e das verdades ocultas.
A cada letra do alfabeto hebraico foi atribuído um valor numérico - os sábios sustentavam que as palavras com o mesmo valor numérico total das letras somadas eram conectadas de algum modo. Cantor tomou emprestado a primeira letra do alfabeto hebraico - alef - e suas associações místicas para fazer referências ao misterioso número resultante da soma dos números inteiros positivos.
Do início do século XVII ao do século XIX, matemáticos brilhantes fizeram importantes descobertas sobre a natureza do infinito, que podem ser vistas como continuações das percepções aguçadas dos gregos que viveram dois mil anos antes. Nenhum deles, porém, atreveu-se a lidar além do infinito potencial de limites. Cantor invadiu o que Aczel chama de "pomar secreto" da matemática - atingiu a noção de infinito real. Fez isso sem considerar diretamente os números mas, sim, os conjuntos. E constituiu, segundo Aczel, uma nova era na matemática. "O mundo do infinito real pode ser visualizado, como Dante (Alighieri) teria descrito, se imaginarmos círculos aninhados dentro de círculos". Cada um significa uma posição mais elevada - uma ordem mais alta de infinito. Como era de se esperar, Cantor sofreu virulentas oposições e entusiasmados defensores.